四、计算题。

　　1.股票A和股票B的部分年度资料如下：

　　年度 A股票收益率(%) B股票收益率(%)

　　1 20 13

　　2 14 19

　　3 18 25

　　4 25 35

　　5 20 21

　　6 29 31

　　要求：计算股票A和股票B的协方差(保留四位小数)。

　　【正确答案】 股票A的平均收益率 =126%/6=21%

　　股票B的平均收益率 =144%/6=24%

　　2.某种股票各种可能的投资收益率以及相应的概率如下表所示：

　　发生概率 投资收益率(%)

　　0.3 40

　　0.5 10

　　0.2 -8

　　要求(计算结果保留两位小数)：

　　(1)计算该股票收益率的期望值和标准差。

　　(2)假设市场组合收益率的标准差为12%，该股票收益率与市场组合收益率的相关系数为0.8，计算该股票的β系数;

　　(3)假设无风险收益率为5%，当前股票市场的平均收益率为10%，则该股票的必要收益率为多少?

　　(4)目前是否应进行该股票的投资?

　　【正确答案】

　　3.K公司原持有甲、乙、丙三种股票构成证券组合，它们的β系数分别为2.0、1.5、0.5;它们在证券组合中所占比重分别为60%、30%和10%，市场上所有股票的平均收益率为14%，无风险收益率为10%。该公司为降低风险，售出部分甲股票，买入部分丙股票，甲、乙、丙三种股票在证券组合中所占比重变为20%、30%和50%，其他因素不变。

　　要求：

　　(1)计算原证券组合的β系数;

　　(2)判断原证券组合的收益率达到多少时，投资者才会愿意购买;

　　(3)判断新证券组合的收益率达到多少时，投资者才会愿意购买。

　　【正确答案】 (1)计算原证券组合的β系数

　　βP=∑xiβi=60%×2.0+30%×1.5+10%×0.5=1.7

　　(2)计算原证券组合的风险收益率

　　Rp=βP×(Km-RF)=1.7×(14%-10%)=6.8%

　　原证券组合的必要收益率=10%+6.8%=16.8%

　　只有原证券组合的收益率达到或者超过16.8%，投资者才会愿意投资。

　　(3)计算新证券组合的β系数和风险收益率

　　βP=∑xiβi=20%×2.0+30%×1.5+50%×0.5=1.1

　　新证券组合的风险收益率：

　　RP=βP×(Km-RF)=1.1×(14%-10%)=4.4%

　　新证券组合的必要收益率=10%+4.4%=14.4%

　　只有新证券组合的收益率达到或者超过14.4%，投资者才会愿意投资