五、综合题（本类题共2小题，第1小题15分，第2小题10分，共25分。凡要求计算的项目，均须列出计算过程：计算结果有计量单位的，应予标明，标明的计量单位应与题中所给计量单位相同；计算结果出现小数的，除特殊要求外，均保留小数点后两位小数。凡要求解释、分析、说明理由的内容，必须有相应的文字阐述）

1.甲公司是一家上市公司，有关资料如下：

资料一：2008年3月31日甲公司股票每股市价25元，每股收益2元；股东权益项目构成如下：普通股4000万股，每股面值1元，计4000万元；资本公积500万元；留存收益9500万元。公司实行稳定增长的股利政策，股利年增长率为5%.目前一年期国债利息率为4%，市场组合风险收益率为6%.不考虑通货膨胀因素。

资料二：2008年4月1日，甲公司公布的2007年度分红方案为：凡在2008年4月15日前登记在册的本公司股东，有权享有每股1.15元的现金股息分红，除息日是2008年4月16日，享有本次股息分红的股东可于5月16日领取股息。

资料三：2008年4月20日，甲公司股票市价为每股25元，董事会会议决定 ，根据公司投资计划拟增发股票1000万股，并规定原股东享有优先认股权，每股认购价格为18元。

要求：

（1）根据资料一：①计算甲公司股票的市盈率；②若甲公司股票所含系统风险与市场组合的风险一致，确定甲公司股票的贝塔系数；③若甲公司股票的贝塔系数为1.05，运用资本资产定价模型计算其必要收益率。

（2）根据资料一和资料三计算下列指标： ①原股东购买1股新发行股票所需要的认股权数；②登记日前的附权优先认股权价值；③无优先认股权的股票价格。

（3）假定目前普通股每股市价为23元，根据资料一和资料二，运用股利折现模型计算留存收益筹资成本。

（4）假定甲公司发放10%的股票股利替代现金分红，并于2008年4月16日完成该分配方案，结合资料一计算完成分红方案后的下列指标：①普通股股数；②股东权益各项目的数额。

（5）假定2008年3月31日甲公司准备用现金按照每股市价25元回购800万股股票，且公司净利润与市盈率保持不变，结合资料一计算下列指标：①净利润；②股票回购之后的每股收益；③股票回购之后的每股市价。

答案：

（1）①市盈率＝25/2＝12.5

②甲股票的贝塔系数＝1

③甲股票的必要收益率＝4%＋1.05×6%＝10.3%

（2）①购买一股新股票需要的认股权数＝4000/1000＝4

②登记日前附权优先认股权的价值＝（25－18）/（4＋1）＝1.4（元）

③无优先认股权的股票价格＝25－1.4＝23.6（元）

（3）留存收益筹资成本＝1.15/23＋5%＝10%

（4）①普通股股数＝4000×（1＋10%）＝4400（万股）

②股本＝4400×1＝4400（万元）

资本公积＝500（万元）

留存收益＝9500－400＝9100（万元）

（5）①净利润＝4000×2＝8000（万元）

②每股收益＝8000/（4000－800）＝2.5（元）

③每股市价＝2.5×12.5＝31.25（元）